मान लीजिए कि $p$ और $q$ क्रमशः $O$ के सापेक्ष $P$ और $Q$ के स्थिति सदिश हैं और $|p| = p, |q| = q.$ बिंदु $R$ और $S$ क्रमशः $PQ$ को $2 : 3$ के अनुपात में आंतरिक और बाह्य रूप से विभाजित करते हैं। यदि $\overrightarrow{OR}$ और $\overrightarrow{OS}$ लंबवत हैं,तो:

यदि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $4 \hat{\imath} + 7 \hat{\jmath} + 8 \hat{k}$,$2 \hat{\imath} + 3 \hat{\jmath} + 4 \hat{k}$ और $2 \hat{\imath} + 5 \hat{\jmath} + 7 \hat{k}$ हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ से मिलता है।

मान लीजिए कि $\bar{a} = 4\bar{i} + 3\bar{j}$ और $\bar{b}$ $XOY$-समतल में दो लंबवत सदिश हैं। उसी समतल में एक सदिश $\bar{c}$ जिसका $\bar{a}$ और $\bar{b}$ पर प्रक्षेप क्रमशः $1$ और $2$ है,वह है

मान लीजिए कि $\overline{A}, \overline{B}, \overline{C}$ क्रमशः $3$ इकाई,$4$ इकाई और $5$ इकाई लंबाई के सदिश हैं। यदि $\overline{A}$,$\overline{B}+\overline{C}$ के लंबवत है,$\overline{B}$,$\overline{C}+\overline{A}$ के लंबवत है,और $\overline{C}$,$\overline{A}+\overline{B}$ के लंबवत है,तो सदिश $\overline{A}+\overline{B}+\overline{C}$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $a\,i - 2j + 3k$ और $3i + 6j - 5k$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=13$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=25$ है। यदि $\frac{\pi}{2} < \theta < \pi$ है जहाँ $\theta$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।