यदि सदिश $a\,i - 2j + 3k$ और $3i + 6j - 5k$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ और $|\vec{a}| = 7, |\vec{b}| = 5, |\vec{c}| = 3$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ............ $^o$ है।

तीन सदिश $\vec a, \vec b, \vec c$ एक-दूसरे के साथ न्यून कोण पर झुके हुए हैं,जहाँ $|\vec a| = 2, |\vec b| = 3, |\vec c| = 9$ है और $\vec a$ का $\vec b$ पर,$\vec b$ का $\vec c$ पर,और $\vec c$ का $\vec a$ पर प्रक्षेप की लंबाई क्रमशः गुणोत्तर श्रेणी में है। यदि $\vec a$ और $\vec b$ के बीच का कोण $\frac{5\pi}{12}$ है और $\vec c$ और $\vec a$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{12}$ है,तो $\vec b$ और $\vec c$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{F_1} = i - j + k,$ $\overrightarrow{F_2} = -i + 2j - k,$ $\overrightarrow{F_3} = j - k,$ $\vec{A} = 4i - 3j - 2k$ और $\vec{B} = 6i + j - 3k$ है,तो $(\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3})$ और $\overrightarrow{AB}$ का अदिश गुणनफल क्या होगा?

मान लीजिए $u, v, w$ ऐसे सदिश हैं कि $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ है। यदि $u$ की दिशा में $v$ का प्रक्षेप,$u$ की दिशा में $w$ के प्रक्षेप के बराबर है और $v$ तथा $w$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|u - v + w|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,यदि $\alpha, \beta$ और $\gamma$ क्रमशः शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $A$ से $BC$ पर डाले गए लंब की लंबाई क्या होगी?