तीन सदिश vec a, vec b, vec c एक-दूसरे के साथ | vedclass

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Question

(B) माना $\vec a$ और $\vec b$,$\vec b$ और $\vec c$,तथा $\vec c$ और $\vec a$ के बीच के कोण क्रमशः $	heta_1, 	heta_2, 	heta_3$ हैं।प्रक्षेप की लंबाइय

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$\frac{\pi}{4}$

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(B) माना $\vec a$ और $\vec b$,$\vec b$ और $\vec c$,तथा $\vec c$ और $\vec a$ के बीच के कोण क्रमशः $	heta_1, 	heta_2, 	heta_3$ हैं।प्रक्षेप की लंबाइयाँ $p_1 = |\vec a| \cos 	heta_1 = 2 \cos 	heta_1$,$p_2 = |\vec b| \cos 	heta_2 = 3 \cos 	heta_2$,और $p_3 = |\vec c| \cos 	heta_3 = 9 \cos 	heta_3$ हैं।चूँकि ये लंबाइयाँ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $p_2^2 = p_1 p_3$ होगा।मान रखने पर: $(3 \cos 	heta_2)^2 = (2 \cos 	heta_1)(9 \cos 	heta_3)$.$9 \cos^2 	heta_2 = 18 \cos 	heta_1 \cos 	heta_3$.$\cos^2 	heta_2 = 2 \cos 	heta_1 \cos 	heta_3$.यहाँ $	heta_1 = \frac{5\pi}{12}$ और $	heta_3 = \frac{\pi}{12}$ दिया गया है।$\cos^2 	heta_2 = 2 \cos \left(\frac{5\pi}{12}ight) \cos \left(\frac{\pi}{12}ight)$.सूत्र $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ का उपयोग करने पर:$\cos^2 	heta_2 = \cos \left(\frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{12}ight) + \cos \left(\frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{12}ight)$.$\cos^2 	heta_2 = \cos \left(\frac{6\pi}{12}ight) + \cos \left(\frac{4\pi}{12}ight) = \cos \left(\frac{\pi}{2}ight) + \cos \left(\frac{\pi}{3}ight)$.$\cos^2 	heta_2 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.चूँकि कोण न्यून है,$\cos 	heta_2 = \frac{1}{\sqrt{2}}$,जिसका अर्थ है कि $	heta_2 = \frac{\pi}{4}$।

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