यदि lambda 0 है,और vec{a} = hat{i} + lambda | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{a} - \vec{b}$ लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है: $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}

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$25$

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(A) दिया गया है कि $\vec{a} + \vec{b}$ और $\vec{a} - \vec{b}$ लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य है: $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0$. यह $|\vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2 = 0$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $|\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2$. परिमाणों की गणना करने पर: $|\vec{a}|^2 = 1^2 + \lambda^2 + (-3)^2 = 10 + \lambda^2$ और $|\vec{b}|^2 = 3^2 + (-1)^2 + 2^2 = 9 + 1 + 4 = 14$. समान रखने पर: $10 + \lambda^2 = 14 \implies \lambda^2 = 4$. चूंकि $\lambda > 0$,इसलिए $\lambda = 2$ है। अब,$\vec{a} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ और $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$. अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (2)(-1) + (-3)(2) = 3 - 2 - 6 = -5$. कोण $	heta$ के लिए $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$. चूंकि $|\vec{a}|^2 = 14$ और $|\vec{b}|^2 = 14$,इसलिए $|\vec{a}| = \sqrt{14}$ और $|\vec{b}| = \sqrt{14}$ है। अतः,$\cos 	heta = \frac{-5}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{-5}{14}$. इसलिए,$14 \cos 	heta = -5$,और $(14 \cos 	heta)^2 = (-5)^2 = 25$.

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