જો lambda 0 હોય,અને vec{a} = hat{i} + lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{a} - \vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{a} - \vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે,તેથી તેમનો અદિશ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $(\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = 0$. આનું સાદું રૂપ $|\vec{a}|^2 - |\vec{b}|^2 = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $|\vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2$. માન શોધીએ: $|\vec{a}|^2 = 1^2 + \lambda^2 + (-3)^2 = 10 + \lambda^2$ અને $|\vec{b}|^2 = 3^2 + (-1)^2 + 2^2 = 9 + 1 + 4 = 14$. સરખાવતા: $10 + \lambda^2 = 14 \implies \lambda^2 = 4$. $\lambda > 0$ હોવાથી,$\lambda = 2$ મળે. હવે,$\vec{a} = \hat{i} + 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$. અદિશ ગુણાકાર $\vec{a} \cdot \vec{b} = (1)(3) + (2)(-1) + (-3)(2) = 3 - 2 - 6 = -5$. ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$. $|\vec{a}|^2 = 14$ અને $|\vec{b}|^2 = 14$ હોવાથી,$|\vec{a}| = \sqrt{14}$ અને $|\vec{b}| = \sqrt{14}$ થાય. તેથી,$\cos 	heta = \frac{-5}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} = \frac{-5}{14}$. આમ,$14 \cos 	heta = -5$,અને $(14 \cos 	heta)^2 = (-5)^2 = 25$.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં સામાન્ય સંકેતો મુજબ,જો $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ હોય,તો $\overline{AC}$ પર $\overline{AB}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(1, -2, 1)$ અને $(2, 3, 4)$ હોય અને $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module