ત્રણ સદિશો vec a, vec b, vec c એકબીજા સાથે લઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\vec a$ અને $\vec b$,$\vec b$ અને $\vec c$,તથા $\vec c$ અને $\vec a$ વચ્ચેના ખૂણા અનુક્રમે $	heta_1, 	heta_2, 	heta_3$ છે.પ્રક્ષેપની લ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\vec a$ અને $\vec b$,$\vec b$ અને $\vec c$,તથા $\vec c$ અને $\vec a$ વચ્ચેના ખૂણા અનુક્રમે $	heta_1, 	heta_2, 	heta_3$ છે.પ્રક્ષેપની લંબાઈઓ $p_1 = |\vec a| \cos 	heta_1 = 2 \cos 	heta_1$,$p_2 = |\vec b| \cos 	heta_2 = 3 \cos 	heta_2$,અને $p_3 = |\vec c| \cos 	heta_3 = 9 \cos 	heta_3$ છે.આ લંબાઈઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$p_2^2 = p_1 p_3$ થાય.કિંમતો મૂકતા: $(3 \cos 	heta_2)^2 = (2 \cos 	heta_1)(9 \cos 	heta_3)$.$9 \cos^2 	heta_2 = 18 \cos 	heta_1 \cos 	heta_3$.$\cos^2 	heta_2 = 2 \cos 	heta_1 \cos 	heta_3$.અહીં $	heta_1 = \frac{5\pi}{12}$ અને $	heta_3 = \frac{\pi}{12}$ આપેલ છે.$\cos^2 	heta_2 = 2 \cos \left(\frac{5\pi}{12}ight) \cos \left(\frac{\pi}{12}ight)$.સૂત્ર $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos^2 	heta_2 = \cos \left(\frac{5\pi}{12} + \frac{\pi}{12}ight) + \cos \left(\frac{5\pi}{12} - \frac{\pi}{12}ight)$.$\cos^2 	heta_2 = \cos \left(\frac{6\pi}{12}ight) + \cos \left(\frac{4\pi}{12}ight) = \cos \left(\frac{\pi}{2}ight) + \cos \left(\frac{\pi}{3}ight)$.$\cos^2 	heta_2 = 0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.ખૂણો લઘુકોણ હોવાથી,$\cos 	heta_2 = \frac{1}{\sqrt{2}}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta_2 = \frac{\pi}{4}$.

Similar Questions

જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}$ ની કિંમત શું થાય?

$OA$ અને $OB$ એ અનુક્રમે $5$ અને $6$ માન ધરાવતા બે સદિશો છે. જો $\angle BOA = 60^{\circ}$ હોય,તો $OA \cdot OB$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module