એક કણ પર $4\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ જેટલા અચળ બળો લાગે છે. જો કણનું સ્થાનાંતર બિંદુ $\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ થી બિંદુ $5\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ સુધી થાય,તો બળો દ્વારા થયેલું કુલ કાર્ય કેટલા એકમ હશે?

જો $|a|=2$ અને $|b|=3$ હોય અને $a$ તથા $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $120^{\circ}$ હોય,તો સદિશ $\left|\frac{a}{2}-\frac{b}{3}\right|$ ની લંબાઈ શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો છે કે જેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ ને લંબ છે,અને $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}| = 1$ હોય,તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સદિશોનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\cos (A-B)=\cos A \cos B+\sin A \sin B$.

ધારોકે $\vec a, \vec b, \vec c$ ત્રણ સદિશો છે,જેથી $\vec a \perp (\vec b + \vec c)$,$\vec b \perp (\vec c + \vec a)$ અને $\vec c \perp (\vec a + \vec b)$ છે. જો $|\vec a| = 1, |\vec b| = 2, |\vec c| = 3$ હોય,તો $|\vec a + \vec b + \vec c| = \dots$

જો $\vec{a}=\hat{i}+(\tan \theta) \hat{j}+\left(\frac{3}{\sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}}\right) \hat{k}$ અને $\vec{b}=\tan \theta(\hat{j}-\hat{i})-\left(2 \sqrt{\sin \frac{\theta}{2}}\right) \hat{k}$ લંબ સદિશો હોય અને $\vec{c}=(\sin 2 \theta) \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ એ $X$-અક્ષ સાથે ગુરુકોણ બનાવતો હોય, તો $\theta=$