यदि सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ और $|\vec{a}| = 7, |\vec{b}| = 5, |\vec{c}| = 3$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ............ $^o$ है।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,तो $\sqrt{3}\vec{a} - \vec{b}$ के इकाई सदिश होने के लिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

यदि एक कण पर $-\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $2\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}$ की दिशाओं में क्रमशः $6$ और $7$ इकाई परिमाण के बल कार्य करते हैं,और यह बिंदु $P(2, -1, -3)$ से $Q(5, -1, 1)$ तक विस्थापित होता है,तो बलों द्वारा किया गया कार्य .......... इकाई है।

मान लीजिए $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$b = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,और $c = 5\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश हैं। उन बिंदुओं के समुच्चय द्वारा निर्मित क्षेत्र का क्षेत्रफल,जिनके स्थिति सदिश $\vec{r}$ समीकरणों $\vec{r} \cdot \vec{a} = 5$ और $|\vec{r} - \vec{b}| + |\vec{r} - \vec{c}| = 4$ को संतुष्ट करते हैं,किस पूर्णांक के सबसे निकट है?

चार बिंदुओं $i + j - k$,$2i + 3j$,$3i + 5j - 2k$ और $k - j$ द्वारा निर्मित आकृति है:

यदि बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक क्रमशः $(1, -2, 1)$ और $(2, 3, 4)$ हैं और $O$ मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?