सदिश overline{a}=alpha hat{i}+2 hat{j}+beta h | vedclass

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Question

(A) चूंकि $\overline{a}$,$\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,इसलिए यह $\overline{b}$ और $\overline{c}$ की दिशा में इ

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=1, \beta=1$

Vedclass · Answer

(A) चूंकि $\overline{a}$,$\overline{b}$ और $\overline{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है,इसलिए यह $\overline{b}$ और $\overline{c}$ की दिशा में इकाई सदिशों के योग के समानुपाती होना चाहिए।मान लीजिए $\hat{b} = \frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}}$ और $\hat{c} = \frac{\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{2}}$.सदिश $\overline{a}$ को किसी अदिश $k$ के लिए $\overline{a} = k(\hat{b} + \hat{c})$ के रूप में लिखा जा सकता है।$\overline{a} = k \left( \frac{\hat{i}+\hat{j}}{\sqrt{2}} + \frac{\hat{j}+\hat{k}}{\sqrt{2}} \right) = \frac{k}{\sqrt{2}} (\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$.दिया गया है कि $\overline{a} = \alpha \hat{i} + 2 \hat{j} + \beta \hat{k}$.घटकों की तुलना करने पर,हमें $\alpha = \frac{k}{\sqrt{2}}$,$2 = \frac{2k}{\sqrt{2}}$,और $\beta = \frac{k}{\sqrt{2}}$ प्राप्त होता है।$2 = \frac{2k}{\sqrt{2}}$ से,हमें $k = \sqrt{2}$ प्राप्त होता है।$\alpha$ और $\beta$ के समीकरणों में $k = \sqrt{2}$ रखने पर,हमें $\alpha = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1$ और $\beta = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha=1$ और $\beta=1$.

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