यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के p-वें, q-वें और r-व | vedclass

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Question

(B) माना गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $u$ और सार्व अनुपात $z$ है। अतः, $T_p = u z^{p-1} = a$, $T_q = u z^{q-1} = b$, और $T_r = u z^{r-1} = c$. दोनों पक

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$\frac{\pi}{2}$

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(B) माना गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $u$ और सार्व अनुपात $z$ है। अतः, $T_p = u z^{p-1} = a$, $T_q = u z^{q-1} = b$, और $T_r = u z^{r-1} = c$. दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर: $\log a = \log u + (p-1) \log z$ $\log b = \log u + (q-1) \log z$ $\log c = \log u + (r-1) \log z$ माना $\vec{A} = (\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k = 2(\log a) i + 2(\log b) j + 2(\log c) k$. माना $\vec{B} = (q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$. अदिश गुणनफल $\vec{A} \cdot \vec{B} = 2 [(\log a)(q-r) + (\log b)(r-p) + (\log c)(p-q)]$. $\log a, \log b, \log c$ के मान रखने पर: $(\log a)(q-r) + (\log b)(r-p) + (\log c)(p-q) = [\log u + (p-1)\log z](q-r) + [\log u + (q-1)\log z](r-p) + [\log u + (r-1)\log z](p-q)$. $= \log u (q-r+r-p+p-q) + \log z [(p-1)(q-r) + (q-1)(r-p) + (r-1)(p-q)]$. $= \log u (0) + \log z [0] = 0$. चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है, इसलिए सदिश परस्पर लंबवत हैं। अतः, कोण $	heta = \frac{\pi}{2}$ है।

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