यदि theta किन्हीं दो सदिशों vec{a} और vec{b} | vedclass

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Question

(A) माना $	heta$ दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है।मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ अशून्य सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| > 0$ और $|\vec{b

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$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $	heta$ दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है।मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ अशून्य सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| > 0$ और $|\vec{b}| > 0$ है।दी गई शर्त $|\vec{a} \cdot \vec{b}| = |\vec{a} 	imes \vec{b}|$ है।अदिश गुणन और सदिश गुणन की परिभाषाओं का उपयोग करते हुए,$|\vec{a}||\vec{b}| |\cos 	heta| = |\vec{a}||\vec{b}| |\sin 	heta|$ प्राप्त होता है।चूंकि $|\vec{a}|$ और $|\vec{b}|$ धनात्मक हैं,इसलिए दोनों पक्षों को $|\vec{a}||\vec{b}|$ से विभाजित करने पर,हमें $|\cos 	heta| = |\sin 	heta|$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $|	an 	heta| = 1$ है।$	heta$ के $[0, \pi]$ अंतराल में,$	an 	heta = 1$ लेने पर $	heta = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,यह शर्त तब पूरी होती है जब $	heta = \frac{\pi}{4}$ हो।सही उत्तर $A$ है।

यदि $\theta$ किन्हीं दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है,तो $|\vec{a} \cdot \vec{b}| = |\vec{a} \times \vec{b}|$ तब होता है जब $\theta$ का मान है

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एक सदिश जिसका मापांक $\sqrt{51}$ है और जो $a = \frac{i - 2j + 2k}{3}$,$b = \frac{-4i - 3k}{5}$ और $c = j$ के साथ समान कोण बनाता है,वह है:

सदिशों $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के कोण की ज्या (sine) ज्ञात कीजिए।

यदि $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k}$,$-2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो $\angle B=$

सदिशों $x$ और $y$ के लिए निम्नलिखित समीकरण दिए गए हैं:
$(i) x + y = a$
$(ii) x \times y = b$
$(iii) x \cdot a = 1$
तो $x = ?, y = ?$

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