कथन (A): a, b, c, d 4 बिंदुओं के स्थिति सदिश | vedclass

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Question

(A) $a, b, c$ स्थिति सदिश वाले तीन असंरेख बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण $r = (1 - x - y)a + xb + yc$ है। यदि चार बिंदु $a, b, c, d$ समतली

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$(A)$ और $(R)$ दोनों सत्य हैं और $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या है

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(A) $a, b, c$ स्थिति सदिश वाले तीन असंरेख बिंदुओं से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण $r = (1 - x - y)a + xb + yc$ है। यदि चार बिंदु $a, b, c, d$ समतलीय हैं, तो $d$ को $a, b, c$ के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जाना चाहिए ताकि गुणांकों का योग $1$ हो। दिए गए समीकरण $2a - 3b + 7c - 6d = 0$ को $6d = 2a - 3b + 7c$ के रूप में लिखा जा सकता है, जिसका अर्थ है $d = \frac{2}{6}a - \frac{3}{6}b + \frac{7}{6}c = \frac{1}{3}a - \frac{1}{2}b + \frac{7}{6}c$। गुणांकों का योग $\frac{1}{3} - \frac{1}{2} + \frac{7}{6} = \frac{2 - 3 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1$ है। चूंकि गुणांकों का योग $1$ है, इसलिए बिंदु $d$, $a, b, c$ द्वारा निर्मित समतल में स्थित है। अतः, $(A)$ सत्य है, $(R)$ सत्य है, और $(R)$, $(A)$ की सही व्याख्या है।

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