यदि एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण सदिश 3 hat{i | vedclass

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Question

(D) विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ सूत्र द्वारा दिया ज

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$-4$

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(D) विकर्णों $\vec{d_1}$ और $\vec{d_2}$ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $	ext{Area} = \frac{1}{2} |\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}|$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। यहाँ $\vec{d_1} = 3 \hat{i} + \lambda \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\vec{d_2} = \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$ है। सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}$ ज्ञात करें: $\vec{d_1} 	imes \vec{d_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & \lambda & 2 \ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(3\lambda + 4) - \hat{j}(9 - 2) + \hat{k}(-6 - \lambda) = (3\lambda + 4) \hat{i} - 7 \hat{j} - (6 + \lambda) \hat{k}$. इसका परिमाण $|\vec{d_1} 	imes \vec{d_2}| = \sqrt{(3\lambda + 4)^2 + (-7)^2 + (-(6 + \lambda))^2} = \sqrt{10\lambda^2 + 36\lambda + 101}$ है। दिया गया है कि $\frac{1}{2} \sqrt{10\lambda^2 + 36\lambda + 101} = \frac{\sqrt{117}}{2}$,इसलिए $10\lambda^2 + 36\lambda + 101 = 117$. $10\lambda^2 + 36\lambda - 16 = 0 \implies 5\lambda^2 + 18\lambda - 8 = 0$. द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(5\lambda - 2)(\lambda + 4) = 0$. अतः,$\lambda = -4$ या $\lambda = 0.4$. दिए गए विकल्पों के अनुसार,$\lambda = -4$ सही उत्तर है।

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