माना m एक इकाई सदिश है जो सदिश hat{i}-hat{j}+ | vedclass

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Question

(C) सदिश $m$,$(2 \hat{i}+\hat{j})$ और $(\hat{j}-\hat{k})$ के साथ एक ही समतल में है।अतः,$m = x(2 \hat{i}+\hat{j}) + y(\hat{j}-\hat{k}) = 2x \hat{i} + (

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$\frac{5}{\sqrt{26}}$

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(C) सदिश $m$,$(2 \hat{i}+\hat{j})$ और $(\hat{j}-\hat{k})$ के साथ एक ही समतल में है।अतः,$m = x(2 \hat{i}+\hat{j}) + y(\hat{j}-\hat{k}) = 2x \hat{i} + (x+y) \hat{j} - y \hat{k}$ है।चूंकि $m$,$\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ के लंबवत है,इसलिए:$2x - (x+y) - y = 0 \Rightarrow x - 2y = 0 \Rightarrow x = 2y$ है।$x = 2y$ को $m$ के व्यंजक में रखने पर:$m = 2(2y) \hat{i} + (2y+y) \hat{j} - y \hat{k} = 4y \hat{i} + 3y \hat{j} - y \hat{k}$ प्राप्त होता है।चूंकि $m$ एक इकाई सदिश है,$|m| = 1$:$\sqrt{(4y)^2 + (3y)^2 + (-y)^2} = 1 \Rightarrow \sqrt{16y^2 + 9y^2 + y^2} = 1 \Rightarrow \sqrt{26y^2} = 1 \Rightarrow y = \pm \frac{1}{\sqrt{26}}$ है।अतः,$m = \pm \frac{1}{\sqrt{26}}(4 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k})$ है।मूल बिंदु से समतल $r \cdot m = a \cdot m$ पर लंब की लंबाई $|a \cdot m|$ है।$|a \cdot m| = |(\hat{i}-\hat{k}) \cdot \pm \frac{1}{\sqrt{26}}(4 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k})| = \frac{1}{\sqrt{26}} |(1)(4) + (0)(3) + (-1)(-1)| = \frac{1}{\sqrt{26}} |4+1| = \frac{5}{\sqrt{26}}$ इकाई।

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