$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $P$, रेखाखंड $AD$ पर एक बिंदु है जो इसे $3:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि रेखा $BP$, विकर्ण $AC$ से $Q$ पर मिलती है, तो $AQ:QC$ का मान क्या है?

सदिश $3 \vec{a}-5 \vec{b}$ और $2 \vec{a}+\vec{b}$ परस्पर लंबवत हैं और सदिश $\vec{a}+4 \vec{b}$ और $-\vec{a}+\vec{b}$ भी परस्पर लंबवत हैं। तो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $a - \sqrt{2}b$ एक इकाई सदिश होगा यदि $\theta = $

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ और $\bar{b}, \bar{c}$ के लंबवत है। यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है,तो $\cos \alpha+\cos \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ है,तो $\overrightarrow{a}$ किसके बराबर है?

यदि बिंदु $A$ और $B$ जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $6 \vec{a}-4 \vec{b}+4 \vec{c}$ और $-4 \vec{c}$ हैं,को जोड़ने वाली रेखा,और बिंदु $C$ और $D$ जिनके स्थिति सदिश $-\vec{a}-2 \vec{b}-3 \vec{c}$ और $\vec{a}+2 \vec{b}-5 \vec{c}$ हैं,को जोड़ने वाली रेखा प्रतिच्छेद करती है,तो उनका प्रतिच्छेदन बिंदु है