यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ और $\bar{b}, \bar{c}$ के लंबवत है। यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है,तो $\cos \alpha+\cos \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $a \neq 0$,$a \times b = 2a \times c$,$|a| = |c| = 1$,$|b| = 4$,और $|b \times c| = \sqrt{15}$ है। यदि $b - 2c = \lambda a$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\vec{f}, \vec{g}, \vec{h}$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो सदिशों $\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}$ और $\vec{h}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $|a| = 3$,$|b| = 4$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $120^\circ$ है,तो $|4a + 3b| = $

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $\vec{AD}$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ से घुमाया जाता है ताकि $\vec{AD}$, $\vec{AD'}$ बन जाए। यदि $\vec{AD'}$, भुजा $\vec{AB}$ के साथ समकोण बनाता है, तो कोण $\alpha$ का कोज्या (cosine) मान है

यदि परस्पर लंब इकाई सदिशों $\hat{i}, \hat{j}$ और $\hat{k}$ की दाहिने हाथ की प्रणाली के संदर्भ में,$\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{\beta} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ है,तो $\vec{\beta}$ को $\vec{\beta} = \vec{\beta}_{1} + \vec{\beta}_{2}$ के रूप में व्यक्त करें,जहाँ $\vec{\beta}_{1}$,$\vec{\alpha}$ के समानांतर है और $\vec{\beta}_{2}$,$\vec{\alpha}$ के लंबवत है।