सदिश $a, b, c$ एक-दूसरे के साथ $60^\circ$ के कोण पर झुके हुए हैं। यदि $|a| = 2, |b| = 2$,और $|c| = 2$ है,तो $(2a + 3b - 5c) \cdot (4a - 6b + 10c)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ दो इकाई सदिश हैं और उनके बीच का कोण $\theta$ है,तो $a$ और $b$ के कोण समद्विभाजक के अनुदिश इकाई सदिश क्या है?

यदि एक कण पर $-\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ और $2\hat{i} - 3\hat{j} - 6\hat{k}$ की दिशाओं में क्रमशः $6$ और $7$ इकाई परिमाण के बल कार्य करते हैं,और यह बिंदु $P(2, -1, -3)$ से $Q(5, -1, 1)$ तक विस्थापित होता है,तो बलों द्वारा किया गया कार्य .......... इकाई है।

यदि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $2\,i + 3\,j - k$ और $-2\,i + 3\,j + 4\,k$ हैं,तो रेखा $AB$ किसके समांतर है?

$\overline{PQ}$ का $\overline{AB}$ पर सदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए,जहाँ $P \equiv (-2, 1, 3)$,$Q \equiv (3, 2, 5)$,$A \equiv (4, -3, 5)$ और $B \equiv (7, -5, -1)$ है।

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ दो इकाई सदिश हैं। यदि सदिश $\bar{c}=\hat{a}+2 \hat{b}$ और $\bar{d}=5 \hat{a}-4 \hat{b}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\hat{a}$ और $\hat{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।