मान लीजिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ $\vec{AB} = \vec{q}$ और $\vec{AD} = \vec{p}$,और $\angle BAD$ एक न्यून कोण है। यदि $\vec{r}$ वह सदिश है जो शीर्ष $B$ से भुजा $AD$ पर डाले गए लंब के अनुदिश है,तो $\vec{r}$ किसके बराबर है:

  • A
    $\vec{r} = 3\vec{q} - \frac{3(\vec{p} \cdot \vec{q})}{(\vec{p} \cdot \vec{p})}\vec{p}$
  • B
    $\vec{r} = -\vec{q} + \frac{(\vec{p} \cdot \vec{q})}{(\vec{p} \cdot \vec{p})}\vec{p}$
  • C
    $\vec{r} = \vec{q} - \frac{(\vec{p} \cdot \vec{q})}{(\vec{p} \cdot \vec{p})}\vec{p}$
  • D
    $\vec{r} = -3\vec{q} - \frac{3(\vec{p} \cdot \vec{q})}{(\vec{p} \cdot \vec{p})}\vec{p}$

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यदि $ABCDEF$ एक सम षट्भुज है,जिसकी भुजा की लंबाई $a$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AF} + \frac{1}{2} \overrightarrow{BC}^2 = $

Difficult
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यदि $a = 2i + 4j + 2k$ और $b = 8i - 3j + \lambda k$ तथा $a \perp b$ है,तो $\lambda$ का मान क्या होगा?

यदि $r=b+ta$ और $r=d+sc$ दो विषम तलीय रेखाएं (skew lines) हैं, तो उनके बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ जिसके शीर्ष $A(1, 0, 0)$,$B(0, 1, 0)$ और $C(0, 0, 1)$ हैं,के लिए कोण $A = \dots$

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