$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। $A$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$ और $\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं। यदि $M$ विकर्ण $DB$ का मध्य-बिंदु है,तो $\vec{OM}$ का $\vec{OC}$ पर प्रक्षेप का परिमाण ज्ञात कीजिए,जहाँ $O$ मूल बिंदु है।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$,$\overrightarrow{BC}=\vec{b}$,$\overrightarrow{DA}=\vec{a}-\vec{b}$ है। $M$,$BC$ का मध्य-बिंदु है और $X$,$DM$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{DX}=\frac{4}{5} \overrightarrow{DM}$ है। तब बिंदु $A, X$ और $C$:

यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+t \hat{k}$ और $b=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ है, तो $t$ के वे मान जिनके लिए $(a+b)$ और $(a-b)$ लंबवत हैं, हैं:

एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। समांतर चतुर्भुज के तल में भुजा $\vec{AD}$ को एक न्यून कोण $\theta$ द्वारा घुमाया जाता है जिससे $\vec{AD}$,$\vec{AD'}$ बन जाता है। यदि $\vec{AD'}$,$\vec{AB}$ के लंबवत है,तो $\cos \theta$ ज्ञात कीजिए।

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\overrightarrow{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ द्वारा घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD'$ बन जाए। यदि $AD'$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो कोण $\alpha$ का कोसाइन (cosine) क्या होगा?

सदिश $(a \cdot b) c$ और $(a \cdot c) b$ हैं: