एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\overrightarrow{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ द्वारा घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD'$ बन जाए। यदि $AD'$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो कोण $\alpha$ का कोसाइन (cosine) क्या होगा?
- A$\frac{8}{9}$
- B$\frac{\sqrt{17}}{9}$
- C$\frac{1}{9}$
- D$\frac{4\sqrt{5}}{9}$
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यदि $ 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| $ है,तो $ \vec{a} $ और $ \vec{b} $ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?
$a$ और $b$ इकाई सदिश हैं ताकि $a+2b$ भी एक इकाई सदिश हो। यदि $\theta$,$a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $\sin \theta + \cos^3 \theta + \tan^5 \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5$ और $|\vec{c}|=7$ तथा $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।
माना $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। माना $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\bar{c}-\bar{a}|=3$ और $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ है और $\overline{c}$ तथा $\overline{a} \times \overline{b}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।
$6$ परिमाण का एक बल सदिश $(9, 6, -2)$ की दिशा में कार्य करता है और बिंदु $A(4, -1, -7)$ से होकर गुजरता है। बिंदु $O(1, -3, 2)$ के परितः बल का आघूर्ण (moment) ज्ञात कीजिए।
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