एक समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाएँ vec{AB} | vedclass

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Question

(B) दिए गए सदिश $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।सबसे पहले,परिमाण ज्ञात करें: $|\vec{A

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$\frac{\sqrt{17}}{9}$

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(B) दिए गए सदिश $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।सबसे पहले,परिमाण ज्ञात करें: $|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + 10^2 + 11^2} = \sqrt{4 + 100 + 121} = \sqrt{225} = 15$.$|\vec{AD}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$.मान लीजिए $\vec{AB}$ और $\vec{AD}$ के बीच का कोण $\alpha$ है। तब $\cos \alpha = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AD}}{|\vec{AB}| |\vec{AD}|} = \frac{(2)(-1) + (10)(2) + (11)(2)}{15 	imes 3} = \frac{-2 + 20 + 22}{45} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$.चूंकि $\vec{AD'}$ को $\vec{AD}$ को $	heta$ कोण से घुमाकर प्राप्त किया जाता है ताकि $\vec{AD'} \perp \vec{AB}$,इसलिए $\vec{AD'}$ और $\vec{AB}$ के बीच का कोण $90^\circ$ है।$\vec{AD}$ और $\vec{AD'}$ के बीच का कोण $	heta$ है। अतः,$	heta = |\alpha - 90^\circ|$ या $	heta = |90^\circ - \alpha|$.इसलिए,$\cos 	heta = \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$.चूंकि $\cos \alpha = 8/9$,इसलिए $\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (8/9)^2} = \sqrt{1 - 64/81} = \sqrt{17/81} = \frac{\sqrt{17}}{9}$.

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