સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ vec | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સદિશો $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ અને $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.પ્રથમ,માન શોધો: $|\vec{AB}| = \sqrt{2^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{17}}{9}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સદિશો $\vec{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ અને $\vec{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.પ્રથમ,માન શોધો: $|\vec{AB}| = \sqrt{2^2 + 10^2 + 11^2} = \sqrt{4 + 100 + 121} = \sqrt{225} = 15$.$|\vec{AD}| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$.ધારો કે $\vec{AB}$ અને $\vec{AD}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ છે. તો $\cos \alpha = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AD}}{|\vec{AB}| |\vec{AD}|} = \frac{(2)(-1) + (10)(2) + (11)(2)}{15 	imes 3} = \frac{-2 + 20 + 22}{45} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$.કારણ કે $\vec{AD'}$ એ $\vec{AD}$ ને $	heta$ ખૂણે ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે જેથી $\vec{AD'} \perp \vec{AB}$,તેથી $\vec{AD'}$ અને $\vec{AB}$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^\circ$ છે.$\vec{AD}$ અને $\vec{AD'}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. તેથી,$	heta = |\alpha - 90^\circ|$ અથવા $	heta = |90^\circ - \alpha|$.તેથી,$\cos 	heta = \cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$.$\cos \alpha = 8/9$ હોવાથી,$\sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = \sqrt{1 - (8/9)^2} = \sqrt{1 - 64/81} = \sqrt{17/81} = \frac{\sqrt{17}}{9}$.

Similar Questions

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i}=4$ હોય,તો $(\overrightarrow{a} \times \hat{j}) \cdot(2 \hat{j}-3 \hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

ક્ષૈતિજ બળ અને શિરોલંબ સાથે $60^\circ$ ના ખૂણે નમેલું બળ,જેનું પરિણામી બળ $P \ kg$ ના મૂલ્ય સાથે શિરોલંબ દિશામાં હોય,તે છે:

સદિશો $a = 2i + 3j + k$ અને $b = 2i - j - k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module