સદિશો $a = 2i + 3j + k$ અને $b = 2i - j - k$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો એવા હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot(\overline{b}+\overline{c})+\overline{b} \cdot(\overline{c}+\overline{a})+\overline{c} \cdot(\overline{a}+\overline{b})=0$ અને $|\overline{a}|=1$,$|\overline{b}|=8$ તથા $|\overline{c}|=4$ હોય,તો $|\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}|$ ની કિંમત શોધો.

બળો $3i + 2j + 5k$ અને $2i + j - 3k$ એક કણ પર કાર્ય કરે છે અને તેને બિંદુ $2i - j - 3k$ થી બિંદુ $4i - 3j + 7k$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરે છે. બળો દ્વારા થયેલ કાર્ય ............... $unit$ છે.

ધારો કે $P$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $|P| \geq 2$. જો $A, B, C$ એવા ચલ ખૂણાઓ છે કે જેથી $(\sqrt{P^2-4}) \tan A + P \tan B + (\sqrt{P^2+4}) \tan C = 6P$ થાય,તો $\tan^2 A + \tan^2 B + \tan^2 C$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $\vec{a}$ નો $\vec{b}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{x}$ હોય અને $\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો લંબ પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{y}$ હોય, તો $|\vec{x}-\vec{y}|$ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{x}$ એ $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ સદિશો ધરાવતા સમતલમાં એક સદિશ છે. જો સદિશ $\overrightarrow{x}$ એ $(3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ ને લંબ હોય અને $\overrightarrow{a}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $\frac{17\sqrt{6}}{2}$ હોય,તો $|\overrightarrow{x}|^{2}$ નું મૂલ્ય ...... છે.