ધારો કે P એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને |P| geq 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{u} = \sqrt{P^2-4} \hat{i} + P \hat{j} + \sqrt{P^2+4} \hat{k}$ અને $\vec{v} = 	an A \hat{i} + 	an B \hat{j} + 	an C \hat{k}$ છે.ડો

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{u} = \sqrt{P^2-4} \hat{i} + P \hat{j} + \sqrt{P^2+4} \hat{k}$ અને $\vec{v} = 	an A \hat{i} + 	an B \hat{j} + 	an C \hat{k}$ છે.ડોટ પ્રોડક્ટની વ્યાખ્યા મુજબ,$\vec{u} \cdot \vec{v} = \sqrt{P^2-4} 	an A + P 	an B + \sqrt{P^2+4} 	an C = 6P$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos 	heta$,જ્યાં $	heta$ એ $\vec{u}$ અને $\vec{v}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.પ્રથમ,$\vec{u}$ નું માન શોધો:$|\vec{u}| = \sqrt{(\sqrt{P^2-4})^2 + P^2 + (\sqrt{P^2+4})^2} = \sqrt{P^2-4 + P^2 + P^2+4} = \sqrt{3P^2} = \sqrt{3} |P|$.તેથી,$|\vec{u}| |\vec{v}| \cos 	heta = \sqrt{3} |P| \sqrt{	an^2 A + 	an^2 B + 	an^2 C} \cos 	heta = 6P$.$|P| \geq 2$ હોવાથી,$\sqrt{	an^2 A + 	an^2 B + 	an^2 C} = \frac{6P}{\sqrt{3} P \cos 	heta} = 2\sqrt{3} \sec 	heta$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$	an^2 A + 	an^2 B + 	an^2 C = (2\sqrt{3})^2 \sec^2 	heta = 12 \sec^2 	heta$.$\sec^2 	heta \geq 1$ હોવાથી,ન્યૂનતમ કિંમત $12(1) = 12$ થાય.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ પરના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય . . . . . . છે.

જો $\hat{a}, \hat{b}$ અને $\hat{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\hat{a} \cdot \hat{b}+\hat{b} \cdot \hat{c}+\hat{c} \cdot \hat{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $i, j, k$ એકમ ઓર્થોનોર્મલ સદિશો હોય અને $a$ એક સદિશ હોય,જો $a \times r = j$ હોય,તો $a \cdot r$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module