જો $\hat{a}, \hat{b}$ અને $\hat{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\hat{a} \cdot \hat{b}+\hat{b} \cdot \hat{c}+\hat{c} \cdot \hat{a}$ ની કિંમત શોધો.

જો $|a \times b|^2 + |a \cdot b|^2 = 144$ અને $|a| = 4$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,$\vec{b} = b_{1}\hat{i} + b_{2}\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,અને $\vec{c} = 5\hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે,જેથી $\vec{b}$ નો $\vec{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ સદિશ $\vec{a}$ છે. જો $\vec{a} + \vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\vec{b}|$ ની કિંમત શોધો.

$\overline{u}, \overline{v}, \overline{w}$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|\overline{u}|=1, |\overline{v}|=2, |\overline{w}|=3$. જો $\overline{v}$ નો $\overline{u}$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $\overline{w}$ નો $\overline{u}$ પરના પ્રક્ષેપ જેટલો હોય અને $\overline{v}, \overline{w}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $|\overline{u}-\overline{v}+\overline{w}|=$

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} - \vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{3}{2}$ થાય. તો $\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$ થાય,તો $|\vec{a} \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.