यदि $\hat{a}, \hat{b}$ और $\hat{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}=\vec{0}$,तो $\hat{a} \cdot \hat{b}+\hat{b} \cdot \hat{c}+\hat{c} \cdot \hat{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}-\bar{b}|^2+|\bar{b}-\bar{c}|^2+|\bar{c}-\bar{a}|^2=15$,तो $|\bar{a}-\bar{b}-\bar{c}|^2-4(\bar{b} \cdot \bar{c})=$

मान लीजिए $u, v, w$ ऐसे सदिश हैं कि $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ है। यदि $u$ की दिशा में $v$ का प्रक्षेप,$u$ की दिशा में $w$ के प्रक्षेप के बराबर है और $v$ तथा $w$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|u - v + w|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं। माध्यिका $\overrightarrow{AM}$ कोण समद्विभाजक $\overrightarrow{OL}$ पर लंब है और $|\overrightarrow{AM}|:|\overrightarrow{OL}|=1:2$ है। $\overrightarrow{OA}$ और $\overrightarrow{OB}$ के बीच का कोण है

माना $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$ है। माना $\overline{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $|\bar{c}-\bar{a}|=3$ और $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|=3$ है और $\overline{c}$ तथा $\overline{a} \times \overline{b}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $\overline{a} \cdot \overline{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।