यदि सदिश a + b,सदिशों a और b के साथ समान कोण | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $(a + b)$ और $a$ के बीच का कोण $	heta_1$ है,और $(a + b)$ और $b$ के बीच का कोण $	heta_2$ है। दिया गया है कि $	heta_1 = 	heta_2$,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$|a| = |b|$ या $a$ और $b$ के बीच का कोण शून्य है।

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $(a + b)$ और $a$ के बीच का कोण $	heta_1$ है,और $(a + b)$ और $b$ के बीच का कोण $	heta_2$ है। दिया गया है कि $	heta_1 = 	heta_2$,इसलिए $\cos 	heta_1 = \cos 	heta_2$ होगा।$\frac{(a + b) \cdot a}{|a + b| |a|} = \frac{(a + b) \cdot b}{|a + b| |b|}$$\Rightarrow \frac{|a|^2 + b \cdot a}{|a + b| |a|} = \frac{a \cdot b + |b|^2}{|a + b| |b|}$$\Rightarrow \frac{|a|^2}{|a + b| |a|} + \frac{b \cdot a}{|a + b| |a|} = \frac{a \cdot b}{|a + b| |b|} + \frac{|b|^2}{|a + b| |b|}$$\Rightarrow \frac{|a|}{|a + b|} + \frac{a \cdot b}{|a + b| |a|} = \frac{a \cdot b}{|a + b| |b|} + \frac{|b|}{|a + b|}$$\Rightarrow \frac{|a| - |b|}{|a + b|} + \frac{a \cdot b}{|a + b|} \left( \frac{1}{|a|} - \frac{1}{|b|} ight) = 0$$\Rightarrow \frac{|a| - |b|}{|a + b|} + \frac{a \cdot b}{|a + b|} \left( \frac{|b| - |a|}{|a| |b|} ight) = 0$$\Rightarrow (|a| - |b|) \left( \frac{1}{|a + b|} - \frac{a \cdot b}{|a + b| |a| |b|} ight) = 0$$\Rightarrow (|a| - |b|) \left( 1 - \frac{a \cdot b}{|a| |b|} ight) = 0$इसका अर्थ है कि $|a| = |b|$ या $\frac{a \cdot b}{|a| |b|} = 1$,जिसका अर्थ है $\cos 	heta = 1$,इसलिए $a$ और $b$ के बीच का कोण $0$ है।

यदि सदिश $a + b$,सदिशों $a$ और $b$ के साथ समान कोण बनाता है,तो:

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$\lambda$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ लंबकोणीय (orthogonal) हैं, है

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