જો સદિશ a + b એ સદિશ a અને b સાથે સમાન ખૂણા બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $(a + b)$ અને $a$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_1$ છે,અને $(a + b)$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_2$ છે. આપેલ છે કે $	heta_1 = 	heta_2$,તેથી $\cos

Vedclass · Accepted Answer

$|a| = |b|$ અથવા $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શૂન્ય છે.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $(a + b)$ અને $a$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_1$ છે,અને $(a + b)$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta_2$ છે. આપેલ છે કે $	heta_1 = 	heta_2$,તેથી $\cos 	heta_1 = \cos 	heta_2$.$\frac{(a + b) \cdot a}{|a + b| |a|} = \frac{(a + b) \cdot b}{|a + b| |b|}$$\Rightarrow \frac{|a|^2 + b \cdot a}{|a + b| |a|} = \frac{a \cdot b + |b|^2}{|a + b| |b|}$$\Rightarrow \frac{|a|^2}{|a + b| |a|} + \frac{b \cdot a}{|a + b| |a|} = \frac{a \cdot b}{|a + b| |b|} + \frac{|b|^2}{|a + b| |b|}$$\Rightarrow \frac{|a|}{|a + b|} + \frac{a \cdot b}{|a + b| |a|} = \frac{a \cdot b}{|a + b| |b|} + \frac{|b|}{|a + b|}$$\Rightarrow \frac{|a| - |b|}{|a + b|} + \frac{a \cdot b}{|a + b|} \left( \frac{1}{|a|} - \frac{1}{|b|} ight) = 0$$\Rightarrow \frac{|a| - |b|}{|a + b|} + \frac{a \cdot b}{|a + b|} \left( \frac{|b| - |a|}{|a| |b|} ight) = 0$$\Rightarrow (|a| - |b|) \left( \frac{1}{|a + b|} - \frac{a \cdot b}{|a + b| |a| |b|} ight) = 0$$\Rightarrow (|a| - |b|) \left( 1 - \frac{a \cdot b}{|a| |b|} ight) = 0$આનો અર્થ એ છે કે $|a| = |b|$ અથવા $\frac{a \cdot b}{|a| |b|} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $\cos 	heta = 1$,તેથી $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $0$ છે.

જો સદિશ $a + b$ એ સદિશ $a$ અને $b$ સાથે સમાન ખૂણા બનાવે,તો:

Similar Questions

જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો $\cos ^2 A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$,$|\vec{a}| = 3$,$|\vec{b}| = 5$ અને $|\vec{c}| = 7$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $A, B, C$ અને $D$ સમતલમાં ચાર બિંદુઓ એવા છે કે જેથી $|AB|^2+|CD|^2=|BC|^2+|DA|^2=100$ થાય,તો $AC \cdot BD=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module