$x$ के वे मान जिनके लिए सदिशों $\bar{a} = 2x^2 \hat{i} + 4x \hat{j} + \hat{k}$ और $\bar{b} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,हैं

मान लीजिए $\vec{u}$ और $\vec{v}$ दो शून्येतर सदिश हैं जिनके बीच का कोण $45^{\circ}$ है। तो $|\vec{u} \times \vec{v}|=$

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

माना $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ $3$ सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=2\sqrt{2}, |\vec{c}|=5$ और $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल के लंबवत है। यदि सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है, तो $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|=$

मान लीजिए $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}|=1, |\bar{c}|=1, |\bar{b}|=4$,और $|\bar{b} \times \bar{c}|=\sqrt{15}$ है। यदि $\lambda \bar{a}=\bar{b}-2 \bar{c}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a$ और $b$ दो इकाई सदिश हैं जो $\theta$ कोण पर झुके हुए हैं,तो $\sin(\theta/2)$ किसके बराबर है?