माना vec{a}, vec{b}, vec{c} 3 सदिश इस प्रकार | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 2(\vec{c} \cdot \vec{a}) + 2(\

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$3\sqrt{6}$

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(D) हम जानते हैं कि $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + 2(\vec{c} \cdot \vec{a}) + 2(\vec{b} \cdot \vec{c})$.चूंकि $\vec{c}$, $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल के लंबवत है, इसलिए $\vec{c} \cdot \vec{a} = 0$ और $\vec{c} \cdot \vec{b} = 0$ है।साथ ही, $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}| \cos(\frac{\pi}{4}) = 3 	imes 2\sqrt{2} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = 6$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = 3^2 + (2\sqrt{2})^2 + 5^2 + 2(6) + 0 + 0$$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = 9 + 8 + 25 + 12 = 54$ है।अतः, $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}| = \sqrt{54} = 3\sqrt{6}$ है।

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सदिशों $3\,i + j + 2\,k$ और $2\,i - 2\,j + 4\,k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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