यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 6\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ के बीच का कोण है,तो:

मान लीजिए कि बिंदु $A$,बिंदुओं $P(-1, -1, 2)$ और $Q(5, 5, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $r : 1$ $(r > 0)$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $(\overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OA}) - \frac{1}{5}|\overrightarrow{OP} \times \overrightarrow{OA}|^2 = 10$ है,तो $r$ का मान क्या है?

बिंदु $P$ पर कार्य कर रहे बल $\overrightarrow{F}$ का बिंदु $C$ के परितः आघूर्ण (moment) क्या है?

यदि सदिश $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $(\vec{a}+\lambda \vec{b})$,$\vec{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{a}, \hat{b}$ और $\hat{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\hat{a}+\hat{b}+\hat{c}=\vec{0}$,तो $\hat{a} \cdot \hat{b}+\hat{b} \cdot \hat{c}+\hat{c} \cdot \hat{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\hat{j}+\beta \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+4 \hat{k}$ दो सदिश हैं,इस प्रकार कि $\vec{a} \times \vec{b}=-\hat{i}+9 \hat{j}+12 \hat{k}$ है। तब $\vec{b}-2 \vec{a}$ का $\vec{b}+\vec{a}$ पर प्रक्षेप किसके बराबर है?