मान लीजिए $\vec{a}=\alpha \hat{i}+\hat{j}+\beta \hat{k}$ और $\vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+4 \hat{k}$ दो सदिश हैं,इस प्रकार कि $\vec{a} \times \vec{b}=-\hat{i}+9 \hat{j}+12 \hat{k}$ है। तब $\vec{b}-2 \vec{a}$ का $\vec{b}+\vec{a}$ पर प्रक्षेप किसके बराबर है?

मान लीजिए $\vec{u}, \vec{v}$ और $\vec{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{u}+\vec{v}+\vec{w}|=0$ है। यदि $|\vec{u}|=3$,$|\vec{v}|=4$ और $|\vec{w}|=5$ है,तो $|\vec{u} \cdot \vec{v}+\vec{v} \cdot \vec{w}+\vec{w} \cdot \vec{u}|$ का मान क्या है?

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\hat{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{12}$ है,और $\hat{b} = \vec{c} + 2(\vec{c} \times \hat{a})$ है,तो $|6\vec{c}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$,$|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=5$,$|\vec{c}|=7$ है। तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{v}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश है, इस प्रकार कि सदिश $\vec{c}$ पर इसका प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{14}}$ है। तो $|\vec{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$,$\vec{b}$ के लंबवत है और $\vec{r}$ एक शून्येतर सदिश है ताकि $p\vec{r} + (\vec{r} \cdot \vec{b})\vec{a} = \vec{c}$ हो,तो $\vec{r} = $