यदि सदिश $\vec{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ इस प्रकार हैं कि $(\vec{a}+\lambda \vec{b})$,$\vec{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक घन के दो विकर्णों के बीच का कोण होगा:

मान लीजिए $x = \hat{i} + \hat{j}$ और $y = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ है। तब, $\sqrt{21}$ परिमाण वाला सदिश $r$ जो $r \times x = y \times x$ और $r \times y = x \times y$ को संतुष्ट करता है, वह है

$r \times a = b \times a$ और $r \times b = a \times b$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = i + j$ और $b = 2i - k$ है।

मान लीजिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| = 2$ और $|\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}| + \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \sqrt{2} |\overrightarrow{a}| |\overrightarrow{b}|$,जहाँ $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} > 0$ है। तो इस समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए:

यदि $a \cdot i = a \cdot (i + j) = a \cdot (i + j + k)$ है, तो $a = $