एक घन के दो विकर्णों के बीच का कोण होगा:

यदि $A, B, C$ और $D$ ऐसे बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, 4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}, 5 \hat{i}+\hat{j}$ और $7 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ हैं,तो $\vec{AB}$ का $\vec{CD}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a, b, c$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $a \neq 0$,$a \times b = 2a \times c$,$|a| = |c| = 1$,$|b| = 4$,और $|b \times c| = \sqrt{15}$ है। यदि $b - 2c = \lambda a$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+2 \vec{b}) \times \vec{c}=3(\vec{c} \times \vec{a})$ है। यदि $\vec{a} \cdot \vec{c}=130$ है,तो $\vec{b} \cdot \vec{c}$ का मान .................... है।

सदिश $a = 7i - 4j - 4k$ और $b = -2i - j + 2k$ के बीच के कोण के आंतरिक समद्विभाजक की दिशा में सदिश $c$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $|c| = 5\sqrt{6}$ है।

यदि त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $4 \hat{\imath} + 7 \hat{\jmath} + 8 \hat{k}$,$2 \hat{\imath} + 3 \hat{\jmath} + 4 \hat{k}$ और $2 \hat{\imath} + 5 \hat{\jmath} + 7 \hat{k}$ हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ कोण $A$ का समद्विभाजक $BC$ से मिलता है।