ઘનના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$, $A(a,0,0)$, $B(a,a,0)$, $C(a,a,a)$, $D(0,a,a)$, $E(0,0,a)$, $F(a,0,a)$, અને $G(0,a,0)$ છે.ઘનના બે વિકર્ણો ધ્યા

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ઘનના શિરોબિંદુઓ $O(0,0,0)$, $A(a,0,0)$, $B(a,a,0)$, $C(a,a,a)$, $D(0,a,a)$, $E(0,0,a)$, $F(a,0,a)$, અને $G(0,a,0)$ છે.ઘનના બે વિકર્ણો ધ્યાનમાં લો, ઉદાહરણ તરીકે, $(0,0,0)$ થી $(a,a,a)$ ને જોડતો વિકર્ણ અને $(a,0,0)$ થી $(0,a,a)$ ને જોડતો વિકર્ણ.પ્રથમ વિકર્ણની દિશામાં સદિશ $\vec{v_1} = a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ છે.બીજા વિકર્ણની દિશામાં સદિશ $\vec{v_2} = -a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ છે.આ બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}|}{|\vec{v_1}| |\vec{v_2}|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = (a)(-a) + (a)(a) + (a)(a) = -a^2 + a^2 + a^2 = a^2$.$|\vec{v_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$.$|\vec{v_2}| = \sqrt{(-a)^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$.$\cos 	heta = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{3})} = \frac{a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$.તેથી, $	heta = \cos ^{-1}\left(\frac{1}{3}ight)$.

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=3\hat{i}+\hat{j}$ અને $\vec{a}+\lambda\vec{b}$ એ $\vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda=$

ધારો કે $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 2\bar{k}$ અને $\bar{b} = 2\bar{i} - \bar{j} + p\bar{k}$ બે સદિશો છે. જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય, તો $p =$

સદિશ $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module