જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ હોય, અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{2 \pi}{3}$ હોય, તો $|\vec{a}+3 \vec{b}-4 \vec{c}|^2=$

જો $\overline{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$,અને $\overline{c}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,અને એક સદિશ $\overline{r}$ એવો મળે કે જેથી $\overline{r} \times \overline{a}=\overline{b}$ અને $\overline{r} \cdot \overline{c}=3$ થાય,તો $|\overline{r}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}$ એ $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સદિશો ધરાવતા સમતલમાં એક સદિશ છે. જો $\vec{a}$ એ $\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને $\vec{b}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $3 \sqrt{6}$ હોય, તો $|\vec{a}|^2=$

જો $ 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| $ હોય,તો $ \vec{a} $ અને $ \vec{b} $ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

$\vec{a}, \vec{b}, \text{ અને } \vec{c}$ એ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5, |\vec{c}|=7$ થાય. જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અનુક્રમે સદિશો $\vec{b}+\vec{c}, \vec{c}+\vec{a}, \vec{a}+\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો $\sqrt{|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2-2} = $

જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + \mu\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\lambda, \mu) = .......$