સદિશ $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય મેળવો.

જો $\overline{a} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 4 \hat{k}$ અને $\overline{b} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ હોય,તો $\overline{a}$ ની દિશામાં $\overline{b}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો રેખાઓ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ એકબીજાને છેદે,તો $(\lambda + \mu)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $|P| \geq 2$. જો $A, B, C$ એવા ચલ ખૂણાઓ છે કે જેથી $(\sqrt{P^2-4}) \tan A + P \tan B + (\sqrt{P^2+4}) \tan C = 6P$ થાય,તો $\tan^2 A + \tan^2 B + \tan^2 C$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=2$,$|\vec{b}|=3$ અને $\vec{a}+t \vec{b}$ તથા $\vec{a}-t \vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,જ્યાં $t$ એ ધન અદિશ છે,તો

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અનુક્રમે $3, 4, 5$ લંબાઈના સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{b}+\vec{c}$ ને લંબ હોય,$\vec{b}$ એ $\vec{c}+\vec{a}$ ને લંબ હોય અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}+\vec{b}$ ને લંબ હોય,તો સદિશ $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ ની લંબાઈ શોધો.