ધારો કે $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 2\bar{k}$ અને $\bar{b} = 2\bar{i} - \bar{j} + p\bar{k}$ બે સદિશો છે. જો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય, તો $p =$

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{j} + \hat{k}$ પરસ્પર લંબ થાય?

જો $\lambda > 0$ હોય,અને $\vec{a} = \hat{i} + \lambda \hat{j} - 3 \hat{k}$ તથા $\vec{b} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય. જો સદિશો $\vec{a} + \vec{b}$ અને $\vec{a} - \vec{b}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(14 \cos \theta)^2$ ની કિંમત શોધો.

$|\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 + |\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય છે...

ધારો કે $\bar{a} = \bar{i} + 2\bar{j} + 3\bar{k}$, $\bar{b} = 2\bar{i} - 3\bar{j} + \bar{k}$, અને $\bar{c} = 3\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો $\bar{r}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\bar{r} \cdot \bar{a} = 0$, $\bar{r} \cdot \bar{b} = -2$, અને $\bar{r} \cdot \bar{c} = 6$ થાય, તો $\bar{r} \cdot (3\bar{i} + \bar{j} + \bar{k})$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{PQ} = \hat{i} + \hat{k}$ અને $\vec{PS} = \hat{i} - \hat{j}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. જો બાજુ $PS$ ને બિંદુ $P$ ની આસપાસ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં લઘુકોણ $\alpha$ જેટલા ખૂણે ફેરવવામાં આવે જેથી તે બાજુ $PQ$ ને લંબ બને, તો $\sin^2(\frac{5\alpha}{2}) - \sin^2(\frac{\alpha}{2})$ ની કિંમત શોધો.