$r \times a = b \times a$ और $r \times b = a \times b$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = i + j$ और $b = 2i - k$ है।

मान लीजिए $\vec{c}$,सदिश $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ पर सदिश $\vec{b}=\lambda \hat{i}+4 \hat{k}, \lambda>0$ का प्रक्षेप सदिश है। यदि $|\vec{a}+\vec{c}|=7$ है,तो सदिशों $\vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल . . . . . . है।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=-\hat{i}-8\hat{j}+2\hat{k}$ और $\vec{c}=4\hat{i}+c_2\hat{j}+c_3\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b} \times \vec{a}=\vec{c} \times \vec{a}$ है। यदि सदिश $\vec{c}$ और सदिश $3\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\tan^2 \theta$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}$ और $\overline{c}$ क्रमशः $2, 3$ और $4$ परिमाण वाले सदिश हैं। यदि $\overline{a}, (\overline{b}+\overline{c})$ के लंबवत है,$\overline{b}, (\overline{c}+\overline{a})$ के लंबवत है और $\overline{c}, (\overline{a}+\overline{b})$ के लंबवत है,तो $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}$ का परिमाण क्या होगा?

यदि दो बलों का परिणामी बल $P$ परिमाण का है और उनमें से एक के बराबर है और उसके लंबवत है,तो दूसरा बल क्या है?

एक त्रिभुज $PQR$ में,मान लीजिए $\vec{a}=\vec{QR}, \vec{b}=\vec{RP}$ और $\vec{c}=\vec{PQ}$ है। यदि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4$ और $\frac{\vec{a} \cdot(\vec{c}-\vec{b})}{\vec{c} \cdot(\vec{a}-\vec{b})}=\frac{|\vec{a}|}{|\vec{a}|+|\vec{b}|}$ है,तो $|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।