यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

यदि $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ हैं,तो $\cos ^2 A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = i + 2j - 3k$ और $b = 3i - j + 2k$ है,तो सदिशों $a + b$ और $a - b$ के बीच का कोण डिग्री में ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\hat{a}$ और $\hat{b}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\hat{a}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{12}$ है,और $\hat{b} = \vec{c} + 2(\vec{c} \times \hat{a})$ है,तो $|6\vec{c}|^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $\alpha$ उनके बीच का कोण है, तो $a+b$ एक इकाई सदिश है जब $\cos \alpha=$

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं और $3 \bar{a}-\bar{b}+2 \bar{c}-4 \bar{d}=\overline{0}$ है,तो रेखाखंडों $AC$ और $BD$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।