यदि $a = i + 2j - 3k$ और $b = 3i - j + 2k$ है,तो सदिशों $a + b$ और $a - b$ के बीच का कोण डिग्री में ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $u, v, w$ ऐसे सदिश हैं कि $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ है। यदि $u$ की दिशा में $v$ का प्रक्षेप,$u$ की दिशा में $w$ के प्रक्षेप के बराबर है और $v$ तथा $w$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $|u - v + w|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{c} = 3\hat{i} - 2\hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\vec{p}$ शर्तों $\vec{p} \cdot \vec{c} = 0$ और $\vec{p} \times \vec{a} = \vec{b} \times \vec{a}$ को संतुष्ट करता है, तो $|\vec{p}|$ का मान है:

माना $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो,ऐसा एक सदिश है

सदिश $\overline{a}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+\beta \hat{k}$,सदिशों $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{c}=\hat{j}+\hat{k}$ के समतल में स्थित है और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $\alpha$ और $\beta$ के संभावित मान देता है?

मान लीजिए $\bar{a}$ और $\bar{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\bar{a}|=|\bar{b}|$ और $|\bar{a}+2 \bar{b}|=|2 \bar{a}-\bar{b}|$ है। यदि $\bar{c}$ एक सदिश है जो $\bar{a}$ के समानांतर है, तो $\bar{b}$ और $\bar{c}$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?