यदि a, b, c, d क्रमशः बिंदुओं A, B, C और D के | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $a, b, c, d$ हैं।हमें शर्त $a + c = b + d$ दी गई है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $a

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समांतर चतुर्भुज

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(D) मान लीजिए कि बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $a, b, c, d$ हैं।हमें शर्त $a + c = b + d$ दी गई है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $a - b = d - c$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}$ है।वैकल्पिक रूप से,हम इस शर्त को $\frac{a + c}{2} = \frac{b + d}{2}$ के रूप में लिख सकते हैं।यह दर्शाता है कि विकर्ण $AC$ का मध्य बिंदु और विकर्ण $BD$ का मध्य बिंदु समान है।चूंकि चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,इसलिए यह चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है।

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यदि $a$,$b$,$c$ एक $A.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$,$r^{th}$ पद हैं और $\vec x = (q - r)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ तथा $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ है,तो:

यदि $\triangle ABC$ के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{i}+2\hat{j}-5\hat{k}$,$-2\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ और $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ हैं,तो $\angle B=$

यदि $A(3,4,5), B(4,6,3), C(-1,2,4)$ और $D(1,0,5)$ इस प्रकार हैं कि रेखाओं $DC$ और $AB$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\cos \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $3i + \lambda j + k$ और $2i - j + 8k$ परस्पर लंबवत हैं,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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