यदि $a, b, c, d$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं,जो एक ही मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष हैं,और इनमें से कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं तथा $a + c = b + d$ है,तो चतुर्भुज $ABCD$ क्या है?

मान लीजिए $b = 4i + 3j$ और $c$ $xy$-समतल में एक-दूसरे के लंबवत दो सदिश हैं। उसी समतल में स्थित वे सभी सदिश जिनके $b$ और $c$ पर प्रक्षेप क्रमशः $1$ और $2$ हैं,क्या हैं?

मान लीजिए $a = 2i + j + k$ और $b = i + 2j - k$ है। यदि एक इकाई सदिश $c$,$a$ और $b$ के साथ समतलीय है,और $c$,$a$ के लंबवत है,तो $c$ क्या है?

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{c}=3 \hat{i}+\hat{j}$ ऐसे सदिश हैं कि $\bar{a}+\lambda \bar{b}$,$\bar{c}$ पर लंब है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ है,तो सदिश $\overline{AB}$ का $\overline{AC}$ पर प्रक्षेप ....... के बराबर है।

माना $\vec{a}=4 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=11 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $(\vec{a}+\vec{b}) \times \vec{c} = \vec{c} \times (-2 \vec{a}+3 \vec{b})$ है। यदि $(2 \vec{a}+3 \vec{b}) \cdot \vec{c} = 1670$ है,तो $|\vec{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए: