मान लीजिए $a = 2i + j + k$ और $b = i + 2j - k$ है। यदि एक इकाई सदिश $c$,$a$ और $b$ के साथ समतलीय है,और $c$,$a$ के लंबवत है,तो $c$ क्या है?

$\triangle OAB$ में, $O(0, 0, 0)$, $A(6, 2, -3)$ और $B(4, 0, 3)$ शीर्ष हैं। मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $OM$, $\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप है, तो लंबाई $l(AM)$ किसके बराबर है...

मान लीजिए $O$ मूल बिंदु है और $PQR$ एक स्वेच्छ त्रिभुज है। यदि एक बिंदु $S$ शर्त $\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ} + \overrightarrow{OR} \cdot \overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OR} \cdot \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OS} = \overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OR} + \overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OS}$ को संतुष्ट करता है,तो बिंदु $S$ है:

मान लीजिए $u, v, w$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|u| = 1, |v| = 2, |w| = 3$ है। यदि $u$ के अनुदिश $v$ का प्रक्षेप, $u$ के अनुदिश $w$ के प्रक्षेप के बराबर है और $v, w$ एक-दूसरे के लंबवत हैं, तो $|u - v + w| = ...$

मान लीजिए $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जहाँ $\vec{AB} = \vec{q}$ और $\vec{AD} = \vec{p}$,और $\angle BAD$ एक न्यून कोण है। यदि $\vec{r}$ वह सदिश है जो शीर्ष $B$ से भुजा $AD$ पर डाले गए लंब के अनुदिश है,तो $\vec{r}$ किसके बराबर है:

मान लीजिए कि $a$ और $b$ दो इकाई सदिश हैं और $\theta$ उनके बीच का कोण है। तो,$a+b$ एक इकाई सदिश है,यदि