triangle OAB में, O(0, 0, 0), A(6, 2, -3) और | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\vec{a} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} + 0\hat{j} + 3\hat{k}$।$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप $\vec{OM}

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$2\sqrt{10} 	ext{ इकाई}$

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(B) दिया गया है $\vec{a} = 6\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} + 0\hat{j} + 3\hat{k}$।$\vec{a}$ का $\vec{b}$ पर प्रक्षेप $\vec{OM} = \left( \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} ight) \vec{b}$ है।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (6)(4) + (2)(0) + (-3)(3) = 24 + 0 - 9 = 15$।$|\vec{b}|^2 = 4^2 + 0^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$।अतः, $\vec{OM} = \frac{15}{25} \vec{b} = \frac{3}{5} (4\hat{i} + 3\hat{k}) = \frac{12}{5}\hat{i} + \frac{9}{5}\hat{k}$।सदिश $\vec{AM} = \vec{OM} - \vec{a} = (\frac{12}{5} - 6)\hat{i} + (0 - 2)\hat{j} + (\frac{9}{5} - (-3))\hat{k} = -\frac{18}{5}\hat{i} - 2\hat{j} + \frac{24}{5}\hat{k}$।$l(AM) = |\vec{AM}| = \sqrt{(-\frac{18}{5})^2 + (-2)^2 + (\frac{24}{5})^2} = \sqrt{\frac{324}{25} + 4 + \frac{576}{25}} = \sqrt{\frac{900}{25} + 4} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} 	ext{ इकाई}$।

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