यदि a, b, c तीन ऐसे सदिश हैं कि a perp (b + c | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $a \cdot (b + c) = 0$, $b \cdot (c + a) = 0$, और $c \cdot (a + b) = 0$ है।इसका अर्थ है $a \cdot b + a \cdot c = 0$, $b \cdot c + b

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$\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $a \cdot (b + c) = 0$, $b \cdot (c + a) = 0$, और $c \cdot (a + b) = 0$ है।इसका अर्थ है $a \cdot b + a \cdot c = 0$, $b \cdot c + b \cdot a = 0$, और $c \cdot a + c \cdot b = 0$ है।इन तीनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 0$, अतः $a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a = 0$ है।चूंकि $a \cdot b + a \cdot c = 0$ है, इसलिए $a \cdot b = 0$, $b \cdot c = 0$, और $c \cdot a = 0$ प्राप्त होता है।अब, $|a + b + c|^2 = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + 2(a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a)$ है।$|a + b + c|^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 2(0) = 1 + 4 + 9 = 14$ है।अतः, $|a + b + c| = \sqrt{14}$ है।

यदि $a, b, c$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $a \perp (b + c)$, $b \perp (c + a)$ और $c \perp (a + b)$ है, तथा $|a| = 1, |b| = 2, |c| = 3$ है, तो $|a + b + c|$ का मान है:

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