मान लीजिए कि overrightarrow{x} एक सदिश है जो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) चूंकि $\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के समतल में स्थित है,हम लिख सकते हैं $\overrightarrow{x} = \lambda\overrig

Vedclass · Accepted Answer

$486$

Vedclass · Answer

(C) चूंकि $\overrightarrow{x}$,$\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के समतल में स्थित है,हम लिख सकते हैं $\overrightarrow{x} = \lambda\overrightarrow{a} + \mu\overrightarrow{b} = \lambda(2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \mu(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = (2\lambda + \mu)\hat{i} + (2\mu - \lambda)\hat{j} + (\lambda - \mu)\hat{k}$.दिया गया है कि $\overrightarrow{x} \perp (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$,इसलिए $\overrightarrow{x} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 0$.$3(2\lambda + \mu) + 2(2\mu - \lambda) - 1(\lambda - \mu) = 0 \implies 6\lambda + 3\mu + 4\mu - 2\lambda - \lambda + \mu = 0 \implies 3\lambda + 8\mu = 0 \implies \lambda = -\frac{8}{3}\mu$.$\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{x}$ का प्रक्षेप $\frac{\overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{17\sqrt{6}}{2}$ है।$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{6}$.$\overrightarrow{x} \cdot \overrightarrow{a} = (2\lambda + \mu)(2) + (2\mu - \lambda)(-1) + (\lambda - \mu)(1) = 4\lambda + 2\mu - 2\mu + \lambda + \lambda - \mu = 6\lambda - \mu$.अतः,$\frac{6\lambda - \mu}{\sqrt{6}} = \frac{17\sqrt{6}}{2} \implies 6\lambda - \mu = 51$.$\lambda = -\frac{8}{3}\mu$ को $6\lambda - \mu = 51$ में प्रतिस्थापित करने पर: $6(-\frac{8}{3}\mu) - \mu = 51 \implies -16\mu - \mu = 51 \implies -17\mu = 51 \implies \mu = -3$.अतः $\lambda = -\frac{8}{3}(-3) = 8$.इस प्रकार,$\overrightarrow{x} = 8(2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) - 3(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = (16-3)\hat{i} + (-8-6)\hat{j} + (8+3)\hat{k} = 13\hat{i} - 14\hat{j} + 11\hat{k}$.$|\overrightarrow{x}|^{2} = 13^2 + (-14)^2 + 11^2 = 169 + 196 + 121 = 486$.

Similar Questions

यदि $\vec{f}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{g}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ है,तो $\vec{f}$ का $\vec{g}$ पर प्रक्षेप सदिश ज्ञात कीजिए।

$\overrightarrow{a} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ का $\overrightarrow{b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module