$50 \Omega$ का एक प्रतिरोधक,$(\frac{2}{\pi^2}) \text{ H}$ का स्व-प्रेरकत्व वाला एक प्रेरक,और अज्ञात धारिता वाला एक संधारित्र $100 \text{ V}, 50 \text{ Hz}$ के $A$.$C$. स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। जब वोल्टेज और धारा समान कला में होते हैं,तो धारिता का मान क्या होगा ($\mu \text{F}$ में)?

एक श्रेणी $LCR$ परिपथ के लिए,$I$ बनाम $\omega$ वक्र दर्शाया गया है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(A)$ $\omega_{r}$ के बाईं ओर,परिपथ मुख्य रूप से कैपेसिटिव है।
$(B)$ $\omega_{r}$ के बाईं ओर,परिपथ मुख्य रूप से इंडक्टिव है।
$(C)$ $\omega_{r}$ पर,परिपथ का प्रतिबाधा (impedance) परिपथ के प्रतिरोध के बराबर होता है।
$(D)$ $\omega_{r}$ पर,परिपथ का प्रतिबाधा $0$ होता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: जब एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में $a.c.$ स्रोत की आवृत्ति बढ़ती है,तो परिपथ में धारा पहले बढ़ती है,एक अधिकतम मान प्राप्त करती है,और फिर घटती है।
कथन $II$: एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में,अनुनाद पर शक्ति गुणांक (power factor) का मान एक होता है।
दिए गए कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

निम्नलिखित ग्राफों में से,कौन सा ग्राफ $LC$ समानांतर अनुनादी परिपथ (parallel resonant circuit) के लिए सही संबंध (ग्राफिकल निरूपण) दर्शाता है?

एक श्रेणी $L-C-R$ परिपथ में,$C = 10^{-11} \, F$,$L = 10^{-5} \, H$ और $R = 100 \, \Omega$ है। जब परिपथ में एक स्थिर $D.C.$ वोल्टेज $E$ लगाया जाता है,तो संधारित्र $10^{-9} \, C$ का आवेश प्राप्त करता है। $D.C.$ स्रोत को एक ज्यावक्रीय (sinusoidal) वोल्टेज स्रोत से बदल दिया जाता है जिसमें शिखर वोल्टेज $E_0$ स्थिर $D.C.$ वोल्टेज $E$ के बराबर है। अनुनाद (resonance) पर,संधारित्र द्वारा प्राप्त आवेश का शिखर मान क्या होगा?

एक $LCR$ परिपथ में $L = 8.0 \, H$,$C = 0.5 \, \mu F$ और $R = 100 \, \Omega$ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। अनुनाद कोणीय आवृत्ति ........ $rad/s$ है।