$h$ ऊँचाई से छोड़ी गई एक धातु की गेंद जमीन के साथ पूर्णतः प्रत्यास्थ टक्कर करती है। आवर्ती गति की आवृत्ति क्या होगी? $\quad(g = \text{गुरुत्वीय त्वरण})$

$M$ द्रव्यमान और $2L$ लंबाई की एक छड़ को उसके मध्य बिंदु से एक तार द्वारा लटकाया गया है। यह मरोड़ी दोलन (torsional oscillations) प्रदर्शित करती है। यदि इसके केंद्र से दोनों ओर $L/2$ दूरी पर $m$ द्रव्यमान के दो पिंड जोड़ दिए जाएं,तो दोलन आवृत्ति में $20\%$ की कमी आती है। $m/M$ अनुपात का मान किसके निकट है?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $V(x) = \frac{1}{2} k x^2 - V_0 \cos \left(\frac{x}{a}\right)$ विभव में $x=0$ के परितः दोलन करता है,जहाँ $V_0, k, a$ नियतांक हैं। यदि दोलन का आयाम $a$ से बहुत छोटा है,तो आवर्तकाल क्या होगा?

$10 \ g$ द्रव्यमान वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा विस्थापन $x$ के फलन के रूप में $(50 x^2 + 100) \ J$ है। दोलन की आवृत्ति ज्ञात कीजिए।

$M$ द्रव्यमान का एक व्यक्ति $L$ लंबाई की $2$ समान रस्सियों से बने झूले पर झूल रहा है। निलंबन बिंदुओं के बीच की दूरी भी $L$ है। झूले के तल के लंबवत दिशा में माध्य स्थिति के परितः छोटे दोलनों का आवर्तकाल क्या होगा?

एक समान अनुप्रस्थ काट वाली $U$-ट्यूब की भुजाएँ ऊर्ध्वाधर हैं। $U$-ट्यूब की दो भुजाओं में द्रव की कुल लंबाई $L$ है। जब द्रव स्तंभ को $y$ से विस्थापित किया जाता है,तो दोलन का आवर्तकाल $T$ क्या होगा? ($g$ = गुरुत्वीय त्वरण)