एक समान अनुप्रस्थ काट वाली U-ट्यूब की भुजाएँ | vedclass

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Question

(D) जब द्रव स्तंभ को उसकी संतुलन स्थिति से $y$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है,तो दोनों भुजाओं में द्रव के स्तर की ऊँचाई में अंतर के कारण एक प्

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi \sqrt{\frac{L}{2 g}}$

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(D) जब द्रव स्तंभ को उसकी संतुलन स्थिति से $y$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है,तो दोनों भुजाओं में द्रव के स्तर की ऊँचाई में अंतर के कारण एक प्रत्यानयन बल उत्पन्न होता है।दोनों भुजाओं के बीच ऊँचाई का अंतर $2y$ हो जाता है।प्रत्यानयन बल $F$,$2y$ ऊँचाई वाले अतिरिक्त द्रव स्तंभ के भार के बराबर होता है: $F = -(A \cdot 2y \cdot \rho \cdot g)$,जहाँ $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है और $\rho$ घनत्व है।द्रव स्तंभ का द्रव्यमान $m = A \cdot L \cdot \rho$ है।न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,$F = ma$:$A \cdot L \cdot \rho \cdot \frac{d^2 y}{dt^2} = -2y \cdot A \cdot \rho \cdot g$$\frac{d^2 y}{dt^2} = -(\frac{2g}{L})y$इसकी तुलना मानक $SHM$ समीकरण $\frac{d^2 y}{dt^2} = -\omega^2 y$ से करने पर,हमें $\omega^2 = \frac{2g}{L}$ प्राप्त होता है।अतः,आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{L}{2g}}$ है।

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