એક ચોરસ લૂપ $ABCD$ એ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ માં અચળ વેગ $\vec{v}$ થી ગતિ કરી રહી છે,જે કાગળના સમતલને લંબ અને બહારની તરફ છે. જો કોઈલનો અવરોધ $R$ હોય,તો લૂપમાં ઉષ્મા ઉર્જા ઉત્પન્ન થવાનો દર કેટલો હશે? [$L$ = લૂપની બાજુની લંબાઈ]

એક લંબચોરસ લૂપમાં $l$ લંબાઈ અને $R \ \Omega$ અવરોધ ધરાવતો સરકતો કનેક્ટર $PQ$ છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $v$ ઝડપથી ગતિ કરે છે. આ ગોઠવણીને કાગળના સમતલની અંદર જતી સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં મૂકવામાં આવી છે. ત્રણ પ્રવાહો $I_1, I_2$ અને $I$ કેટલા હશે?

$(a)$ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ લાંબા સીધા તાર અને $a$ બાજુવાળા ચોરસ લૂપ વચ્ચેના અન્યોન્ય પ્રેરકત્વ (mutual inductance) માટેનું સૂત્ર મેળવો.
$(b)$ હવે ધારો કે સીધા તારમાં $50\; A$ નો પ્રવાહ વહે છે અને લૂપને જમણી તરફ $v=10\; m/s$ ના અચળ વેગથી ખસેડવામાં આવે છે. જ્યારે $x=0.2\; m$ હોય તે ક્ષણે લૂપમાં ઉદ્ભવતું પ્રેરિત $emf$ ગણો. $a=0.1\; m$ લો અને ધારો કે લૂપનો અવરોધ ઘણો વધારે છે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિસ્થિતિનો વિચાર કરો. તાર $AB$ ને અચળ વેગ $v$ થી સ્થિર પાટા પર સરકાવવામાં આવે છે. જો તાર $AB$ ને સમાન લંબાઈના અર્ધવર્તુળાકાર તાર દ્વારા બદલવામાં આવે,તો પ્રેરિત પ્રવાહનું મૂલ્ય:

સાયકલના પૈડામાં $0.5 \, m$ લંબાઈના $24$ આરા છે. તેને પૃથ્વીના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં સમક્ષિતિજ સમતલમાં $120 \, \text{revolution/min}$ ની ઝડપે ફેરવવામાં આવે છે. જો પૃથ્વીનું કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $10^{-4} \, T$ હોય, તો પૈડાના કેન્દ્ર અને રીમ વચ્ચે ઉત્પન્ન થતું ગતિકીય $emf$ શોધો (એંગલ ઓફ ડીપ $30^{\circ}$ છે).

એક સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ભ્રમણ કરતી કોઈલ સાથે સંકળાયેલ ફ્લક્સ અને તેમાં ઉત્પન્ન થતા પ્રેરિત e.m.f. વચ્ચેનો કળા તફાવત કેટલો છે?